사례 1 실험 참가자를 두 집단으로 나누고 한 집단에는 100명 중 엔지니어와 변호사의 비율이 70대 30이라고 이야기하고, 다른 집단에는 30대 70이라고 이야기했다. 그런 다음 엔지니어와 변호사 개개인의 성격을 묘사한 글 중에서 무작위로 뽑은 것이라고 이야기한 후 하나의 글(사실은 엔지니어의 전형적 성격을 묘사한 글)을 보여주고 이 사람이 어떤 직업을 갖고 있을 것 같은지 물어보았다. 결과는 100명 중 엔지니어가 70명이라고 이야기한 경우와 30명이라고 한 경우에 차이가 없었다.

어떤 사건의 발생가능성을 판단함에 있어 의사결정자는 사전확률(기저율)을 함께 고려해야 한다. 예를 들어 100개 중 검은 공이 70개인 경우와 30개인 경우 무작위로 한 개의 공을 뽑고 어떤 색 공인지를 물어보면 검은색이라고 답할 확률이 30개보다는 70개인 경우 더 많이 나와야 한다.

마찬가지로 100명 중 엔지니어가 70명인 경우와 30명인 경우가 무작위로 뽑은 사람의 직업이 엔지니어일 확률도 70명이라고 말한 경우 더 높게 나와야 한다. 그러나 사람들은 엔지니어의 수가 30명일 경우와 70명일 경우에 상관없이(기저율에 상관없이) 무작위로 뽑은 글의 내용이 어떤 직업의 특성을 얼마나 전형적으로 묘사하는지를 바탕으로 판단했기 때문에 두 집단 간 차이가 발생하지 않았던 것이다. 이를 ‘기저율(base rate)에 대한 무시’라고 한다.

사례 2 매일 45명의 아이가 태어나는 큰 병원과 매일 15명의 아이가 태어나는 작은 병원이 있다. 1년간 남자아이가 태어난 비율이 60% 이상인 날이 더 많은 병원은 어느 병원인가를 질문했을 때 사람들 대다수는 표본 크기에 상관없이 두 병원 모두 비슷할 것이라고 답했다.

확률이론에서는 표본의 크기가 클수록 모집단의 특성을 더 잘 나타낸다고 한다. 이를 ‘대수의 법칙(law of large numbers)‘이라고 한다. 대수의 법칙에 따르면 큰 병원은 모집단의 평균치인 50%에 가까운 수치를 얻을 수 있지만 작은 병원은 표본크기가 작기 때문에 평균에서 벗어날 가능성이 크다. 따라서 남자아이가 태어난 비율이 60% 이상인 날은 작은 병원이 더 많다고 해야 한다.



그러나 많은 사람이 표본 크기에 상관없이 두 병원 모두 비슷할 거라고 답한 것은 표본의 크기가 작더라도 모집단의 특성을 대표할 수 있다고 여기는 ‘소수의 법칙(law of small numbers)’에 기인한 판단오류라 할 수 있다.

소비자는 실생활에서 특정 소집단이 갖고 있는 의견을 근거로(소수의 법칙에 의존해) 판단을 내리는 경우가 흔히 있다. 즉 소규모 집단으로부터 얻은 정보가 모집단을 대표할 것으로 생각하는 것이다. 예컨대 한두 명의 친구가 특정 레스토랑의 음식이 형편없다고 이야기하면 실제로 다른 소비자 대부분이 그렇게 생각하지 않더라도 그 정보를 사실인 것처럼 받아들이는 것이 한 예다.

사례 3 도박사들도 동전 던지기 게임에서 5번 연속으로 앞면이 나오면 다음에는 뒷면이 나올 확률이 더 높을 거라고 판단한다.

동전 던지기 게임에서 앞면이 나오거나 뒷면이 나올 확률은 기존 결과에 관계없이 항상 2분의 1이다. 그런데도 도박사가 동전 던지기 게임에서 5번 연속으로 앞면이 나오면 다음에는 뒷면이 나올 확률이 더 높을 거라고 판단하는 ‘도박사의 오류(gambler‘s fallacy)’는 앞면과 뒷면이 섞여서 나와야 한다는 일반적인 믿음을 과대평가하기 때문에 나타난 결과라고 할 수 있다. 윷놀이를 할 때 윷과 모가 한 번도 안 나온 경우 이번에는 윷이나 모가 나올 거라고 생각한다거나, 딸 부잣집에서 이번에는 아들이 나올 거라고 말한다거나, 지금까지 복권이 한 번도 당첨되지 않았으니 이번에는 당첨될 거라고 믿는 경우가 이에 해당된다.