양 원장과 이상지 박사, 그리고 한국표준과학연구원의 방건웅 박사는 3인 공저로 제로존 이론의 핵심 내용과 이론의 유효성을 검증한 논문을 과학기술데이터위원회에서 펴내는 저널 ‘데이터 사이언스(Data Science)’에 제출했다. 콘퍼런스의 주요 의제로 채택된 논문의 경우, 저널에 게재될 확률이 높다는 점에서 국제 과학계가 제로존 이론을 어떻게 평가할지 기대를 모으고 있다. 양 원장은 국제학술회의 발표가 끝난 뒤 “자연의 설계도면은 너무나 단순하고 아름다워 자연과학을 전혀 모르는 사람들도 이해할 수 있다”며 “수많은 과학자가 피와 땀을 흘려 자연을 관찰한 데이터를 자연을 대신해서 보여주고 싶었다”고 소감을 밝혔다. 그는 “자연을 측정하는 단위들은 고유한 성질을 가지면서도 무한한 관계를 맺고 있고, 모든 것은 ‘하나’에서 비롯된다는 것이 제로존 이론의 핵심”이라고 말했다.

필자는 지난해 제로존 이론을 처음으로 소개할 때, 밝히지 못했거나 설명이 부족했던 탓에 독자의 혼란을 초래한 점을 인정한다. 독자들은 제로존 이론의 핵심 가정에 문제가 있다고 지적했고, 가정을 도출한 과정이 생략돼 있다고도 했다. 이런 이유로 이번 신동아 기사에선 국제학술회의에 제출한 제로존 논문을 토대로 그간의 오해를 풀어볼 것이다.

이번에 학술회의에서 발표한 논문에선 지난 신동아 2007년 8월호에서 공개한 것을 보강했다. 우선 지난해 제로존 이론의 세 가지 가정에 새로 두 개가 추가됐다. 당시 소개했던 제로존의 가정은 ‘c(빛의 속도)=h(플랑크 상수)=s(시간단위, 초)=1’이었다. 그러나 이번에 발표한 논문엔 =k=1이 추가됐다. 는 전자질량, e는 전자전하량, 그리고 k는 볼츠만 상수다. 사실 지난해 신동아 발표 때, 추가된 가정까지 밝혔어야 7가지 기본단위를 차원이 없는 숫자로 바꿀 수 있다는 제로존 아이디어에 대해 과학계가 더 잘 이해했을 것이다.

5개의 가정

온라인 백과사전으로 불리는 위키피디아에 영어로 ‘Natural unit(자연단위)’를 넣어보면, 여러 자연단위계에 대한 정의가 나온다. 거기엔 양 원장이 주장하는 것과 관련이 있을 법한 가정들이 나열돼 있다. 예컨대 하트리 단위계나 전자시스템 단위계는 전자질량()=1, 전자전하량()=1이란 가정을 사용하며, 플랑크 단위계는 k=1이란 가정도 쓰고 있다. 세계의 과학계가 다양한 가정을 고안해 우주의 법칙을 재해석하고 있다는 사실이 흥미롭다. 그러나 여러 가지 자연단위계 어디에서도 제로존 이론처럼 s=1 과 =1을 가정으로 제시한 것은 찾아볼 수 없다.



여기서 의문이 드는 것은 독립적으로 적용할 수 있는 가정을 몇 개로 정하는 것이 이론적으로 모순이 없고 적절한가 하는 점이다. 위키피디아에서 확인한 것으론 자연단위계의 출발점인 가정이 공통적으로 다섯 개였다. 이는 국제기본단위를 다른 단위계로 변환할 때 다섯 개의 변환조건이 필요하다는 것을 의미한다. 우주를 연구할 때 사용하는 플랑크 단위계는 다섯 개의 우주물리상수를 무차원수 ‘1’로 가정한다. 광속=중력 상수=디랙 상수=쿨롱 힘 상수=볼츠만 상수=1이다. 이 같은 가정을 통해 플랑크 길이, 플랑크 질량, 플랑크 시간, 플랑크 전하, 그리고 플랑크 온도라는 단위를 얻을 수 있다. 이들 단위는 차원이 없다. 달리 말하면 이들은 모두 무차원수 1이 되며, 이를 활용하면 복잡한 물리 방정식이 간략하게 바뀐다. 차원도 없어진다. 방정식을 다루거나 계산하는 것이 아주 간편해진다. 이런 이유로 천문학계나 소립자를 연구하는 핵물리학계는 자연단위계를 널리 쓰고 있다.

그런데 왜 하필 다섯 개의 가정이 필요할까. 7개의 국제기본단위 중 물질량을 나타내는 몰(mol)은 다른 단위와 달리 아보가드로수로 표현하며 원래 무차원수다. 제로존 시각에선 변환할 필요가 없다. 밝기를 나타내는 칸델라 단위는 기본적으로 절대온도 캘빈과 같이 에너지 형태로 바꿀 수 있다. 따라서 독립적으로 변환조건을 정할 수 있는 기본단위는 시간, 길이, 질량, 전류 그리고 절대온도의 5개가 되는 것이다.

가정은 위에서 말한 5가지 단위와 관련 있는 물리상수들 중에서 대표적인 것을 선택해 무차원수 ‘1’로 설정하되 기본단위들이 독립적으로 존재하면서도 서로 모순되지 않도록 정할 수 있어야 한다. 이런 조건은 자연단위계처럼 제로존 단위를 구성할 때도 동일하게 적용할 수 있다. 제로존은 c=h=s=1뿐 아니라 k=1과 =1을 가정으로 적용해 자연단위계처럼 모두 5개를 독립적으로 정했다. 중요한 점은 신동아 2007년 8월호에서는 이 두 개의 가정을 밝히지 않았지만 이미 이를 고려해 계산해두었고 이번 학술회의에 발표한 논문에선 독립변수로 포함했다.

자, 이제는 새롭게 공개하는 가정, c=h=s==k=1을 통해 7개의 국제단위가 어떻게 단위 없는 숫자로 바뀌는지, 이것이 무엇을 의미하는 지 알아보자. 참고로 지난해 신동아 8월호 발표 때는 과학기술데이터위원회(CODATA)의 2002년 자료를 통해 제로존 이론의 유용성을 검증했다면, 이번엔 2006년 자료로 검증했다.

제로존 가정의 적용은 시간단위 s(초)=1로 설정한 데서 출발한다. 이 부분에 대해 국내 물리학계는 시간을 정지한 것으로 둘 경우, 운동(등속도 운동, 가속도 운동)을 설명할 수 없다는 점을 들어 반박한 적이 있다. 이는 제로존 이론의 가정을 제대로 이해하지 못해서 생기는 오해다. 국제기본단위 중 시간단위 초(s)는 다른 단위와 관계없이 임의의 무차원수로 정할 수 있다. 제로존은 시간 1초를 가장 간단한 수 ‘1’로 정하는 가정을 선택했다. 이를 적용할 경우 1초를 기준으로 측정하는 시간은 무차원수가 되고, 이 숫자는 1초의 몇 배에 해당한다는 것을 의미한다. 일례로 제로존 시간 3이면 3초이고, 제로존 시간 0.7이면 0.7초다. 여기서 무차원수 3이나 0.7 안에는 단위 개념이 포함돼 있고, 이런 새로운 단위를 제로존 이론에선 ‘큐닛(Qunit)’으로 표현한다.