‘수포자(수학포기자)’를 자처하는 학생이 갈수록 많다고 한다. 그런데 인공지능 등 4차 산업혁명 기술의 근간은 수학이다. 지난 6월 서울대에서 대한수학회 주최로 열린 ‘4차 산업혁명에서 수학의 역할’ 포럼에서 김종락 교수(서강대 수학과)는 “수학자 앨런 튜링으로부터 시작한 컴퓨터와 인공지능 개념이 4차 산업혁명의 뿌리”라고 말했다. 앨런 튜링은 그의 일대기를 다룬 영화 ‘이미테이션 게임’(2015)으로 대중에 친숙한 영국의 수학자이자 컴퓨터 과학의 선구자다. 그렇다면 개인은 몰라도 국가는 수학을 포기할 수 없다. 대한민국은 수학 강국인가. 수학은 천재의 소유물인가, 아니면 미래 사회의 시민이 갖춰야 할 교양인가.

19년째 ‘단장’ 중

이러한 질문에 가장 잘 대답할 수 있는 ‘수학하는 사람’은 송용진(59) 인하대 수학과 교수일 것이다. 그는 국내 수학 천재들의 스승이다. 청소년들의 ‘수학 올림픽’, 국제수학올림피아드(IMO·International Mathematical Olympiad) 한국대표단 단장을 무려 19년째 맡아오며 수학 천재들을 발굴하고 그들의 성장을 지켜봤다. 서울대 수학과 77학번으로 미국 오하이오대 대학원에서 석·박사 과정을 마치고 1991년부터 인하대 강단에 섰다. 현재 대한수학회 부회장이자 한국수학올림피아드위원회(The Korean Mathematical Olympiad) 위원장도 맡고 있다.

▼20년 가까이 계속 단장을 맡고 있는 이유가 있나.
“후임을 찾지 못해서(웃음)…. 한국이 IMO에 참가한 지 30년 가까이 됐다. 이제 국내 학계에는 올림피아드 출신 수학자가 꽤 된다. 그런데 다들 연구하느라 바빠서 단장을 안 하려고 한다. 대한수학회 올림피아드 담당 사업이사인 엄상일(카이스트 수리과학과), 최수영(아주대 수학과) 교수가 열성으로 임해줘서 큰 힘이 된다. 두 분 다 과학고 재학 시절 국제수학올림피아드를 준비하는 계절학교(여름·겨울방학 학습교육)에 들어왔던, 국가대표급에 버금가는 실력을 뽐내던 이들이다.”

IMO는 매년 7월 개최국을 바꿔가며 열린다. 대회 기간 각국 단장은 문제 출제 및 채점을 비롯한 각종 회의에 참석한다. 영어 실력과 올림피아드 문제에 대한 감각이 단장에게 요구되는 것. 그런데 과거에는 대한수학회 부회장이 자동직으로 단장을 맡다보니 전문성이 떨어졌다. 송 교수는 대한수학회 사업이사를 하며 오랜 기간 올림피아드 업무를 해왔다. 그리고 1995년 부단장을 거쳐 1999년 실무 출신 첫 단장이 된 이래 자연스럽게 계속 단장을 맡아오게 됐다. 그는 “IMO에 참가하는 주요국 단장 중엔 20여 년 된 분이 여럿”이라고 전했다.

형, 누나에게 배워 동생 가르친다

IMO 최근 전적(戰績)을 보면 한국은 ‘수학 선진국’이다. 2012년 사상 첫 종합 1위에 오른 뒤 5년 만인 올해 대회에서도 종합 1위를 차지했다. 그사이의 등수도 2위, 7위, 3위, 2위로 상위 그룹 안에 확실한 자리매김을 했다. 처음 참가한 1988년에 22위를 한 것과 비교하면 격세지감. 그사이 소련, 루마니아, 헝가리 등 동구권 국가는 ‘수학 패권’을 잃었다. 미국과 중국은 수학 강국 위상이 여전하다.

▼한국이 부상하고 동구권 국가가 쇠락한 이유는.
“시스템과 학습동기 두 가지 때문으로 보인다. 동구권 국가들은 자본주의 사회로 전환되면서 학생들의 학습 의지가 떨어졌다. 올림피아드 지원 시스템도 무너졌다. 한국은 반대다. 시스템은 더욱 정교해졌고, 올림피아드 출신 선배가 후배의 도전을 북돋워주는 선순환이 이뤄지고 있다.”

송 교수는 한국의 약진 배경을 IMO 4강 진입과 종합 1위 달성이라는 두 가지 차원으로 나눠 설명한다.

우선 한국이 4강에 진입한 것은 좋은 교육 프로그램 덕분이라고 한다. IMO에 출전할 대표선수 선발 과정은 매년 3월부터 이듬해 대회 직전까지 1년 3개월에 걸쳐 진행된다. 시험만 거듭해 치르는 것은 아니다. 수학 교육이 함께 이뤄진다. 방학 때마다 대전 카이스트 캠퍼스에서 2주간 합숙하는 계절학교가 열리고, 학기 중에는 온라인 교육을 실시한다. 대회를 앞두고는 두세 달간 최종 후보 학생들을 대상으로 집중 교육을 한다.

▼교육 수준은 어떤가.
“앞서 말했듯 수학과 교수들 중 올림피아드 출신이 많아졌다. 이들이 가르치기 시작하면서 교육 효과가 더욱 높아졌다. IMO는 문제은행 없이 매해 전에 없던 문제를 창출한다. 따라서 학생들을 교육하는 수학 문제의 수준에 국가 경쟁력이 결정되는데, 우리나라는 그 점에서 세계 최고 수준이다.

또 좋은 전통이 자리 잡아가고 있다. IMO 출신이 교육 프로그램에 조교로 참여하는 것이다. 최근 1~3년 내에 IMO에 출전했던 학생들이 대학생이 된 다음에 동생들을 지도하며 동기를 부여한다. 이러한 형, 누나에게 배운 아이들이 대학생이 되면 또 조교로 나서준다. 조교의 주요 역할 중 하나는 교재를 만드는 것이다. 인터넷을 아무리 뒤져도 나오지 않는 새로운 문제를 개발하고 기존 문제를 변형해야 하는데, 올림피아드 출신이 아니고서는 할 수 없는 굉장히 어려운 작업이다. 그런데도 자기 시간을 쪼개 참여해주는 걸 보면 수학올림피아드에 애정이 많고 후배들 지도에 자부심을 느끼는 것 같다.”

▼종합 1위를 할 수 있는 보다 직접적인 이유는 따로 있다?
“바둑이나 스포츠와 마찬가지로 슈퍼스타 효과다. 뛰어나게 잘하는 선수가 있으면 그에 못지않은 실력을 가진 선수가 금방 등장하기 마련이다. 수학도 마찬가지다. 수학에 매우 뛰어난 학생이 있으면 그 주변 아이들의 실력도 금세 올라간다. 불꽃 튀는 경쟁으로 상승효과가 나타나는 것이다. 최근에는 주정훈, 김동률이 그러한 슈퍼스타 역할을 했다.”

‘93년생 슈퍼군단’

김동률(21)은 2012년부터 3년간, 주정훈(17)은 2015년부터 2년간 연속으로 IMO 금메달을 딴 수학 천재들이다. 특히 김동률은 첫 출전 때 한국 대표선수들 중 나이가 가장 어렸음에도 역대 최고 개인 성적을 거뒀다. 주정훈이 참여한 2016년 대회에서는 만점자가 6명 나왔는데, 그중 3명이 한국 선수였다. 송 교수는 “특히 실력이 뛰어난 주정훈이 한국 팀의 수준을 끌어올리는 기폭제 역할을 했다”고 평했다. 현재 김동률은 미국 하버드대에서, 주정훈은 서울대에서 수학을 전공하고 있다.

▼언제 처음 ‘슈퍼스타’라 할 수학 천재가 등장했나.
“그간 꾸준히 있어왔다. 미국 UC버클리대 수학과에서 교수를 하는 신석우는 1995년 한국의 IMO 참가 역사상 처음으로 만점을 받았고, 이수홍은 2007년 만 열세 살이란 역대 최연소 나이에 대표로 선발됐다. 그리고 2008년 오규진이 IMO에 출전하면서 본격적으로 ‘1993년생 시대’가 열렸다. 이후 5년간 93년생 12명이 IMO에 출전하면서 서로 자극을 주고받으며 한국의 수학 실력이 세계 최고 수준으로 올라갔다. 이때부터 이석형(2006 금·2007 은), 이수홍(2007은·2008 금), 오규진(2008 금), 김동률(2012·2013·2014 금), 주정훈(2015·2016 금), 김세훈(2015 은·2016 금·2017 금) 등으로 이어지는 수학 천재 ‘계보’가 만들어졌다.”

▼이 학생들에겐 특별한 공통점이 있나.
“학습 동기란 결국 경쟁심, 즉 남보다 잘하고 싶은 마음이다. 상위 0.000001%라고 할, 수학적 재능이 뛰어난 아이들이 있다. 그다음으로 중요한 것은 성격이다. 남한테 지기 싫어 모든 것을 걸고 매달리는 성향 말이다. 이런 점에서 여학생이 다소 불리하다. 한데 모아놓고 공부시켜보면 남학생들은 대부분 외골수다. 서로 자기가 제일 잘났다고 떠든다. 반면 여학생들은 수학 이외의 교과목, 대인관계, 세상사에 골고루 관심이 많다. 수학 잘하는 여학생은 모든 교과 성적이 우수하다. 남학생은 둘 중 하나다. 모든 교과를 잘하거나, 아니면 수학만 잘하거나.”

올해 제58회 IMO에선 이례적으로 여학생 김다인(서울과학고 3학년) 양이 팀 내 최고 성적을 거두며 여학생 참가자 62명 중 전체 1위 및 유일한 금메달 수상자가 됐다. 송 교수는 “다인이 역시 대인관계가 좋고 모든 과목에서 우수한 인재”라며 “김다인 이전에도 김지수·양서연(2014년 중국여자수학올림피아드 금) 등 수학에 뛰어난 여학생들이 꾸준히 두각을 드러내왔다”고 말했다.

이과에서 두각을 나타내면? 의과대에 진학하는 것이 일종의 상식이다. 그러나 수학올림피아드 ‘동네’에선 얘기가 좀 다르다. 지난 3월 동아일보가 역대 IMO 출전자들의 근황 자료를 입수해 보도한 바에 따르면 의학계로 진학한 비율은 12.2%에 불과했다. 무려 81.3%가 이공계로 진학해 기초 학문에 투신했다. 김영훈 서울대 수리과학부 교수, 류호진 카이스트 원자력양자공학과 부교수, 신석우 미 UC버클리 수학과 부교수 등 국내외 유수 대학의 교수로 자리 잡은 이도 상당수다.

‘서울대 수학 쏠림’ 해소해야

▼수학 천재들은 보통 수학 전공을 선호하나.
“1990년대 중반만 해도 그렇지 않았다. 전자공학과 등 공대로 많이들 갔다. 1994년 출전자 중 수학하는 사람은 김다노(서울대 수리과학과 부교수)가 유일할 정도다. 1995년 내가 부단장을 했을 때 아이들에게 수학자로 사는 게 얼마나 행복한 일인지에 대해서 많이 얘기했다. 그때 대표선수 6명 중 신석우만 수학을 하겠다는 생각이 확고했고, 나머지는 갈등하고 있었다. 그중 한 명이 이경용(미 네브래스카대 수학과 부교수)이다. 경용이는 의대에 진학했다가 군 제대 후 수학과로 전과했고, 현재 세계 최고 수준 대학의 수학과 교수가 됐다.

2000년대 들어 분위기가 달라졌다. IMO 출전자 대부분이 수학과 진학을 선호하기 시작했다. 계절학교 참가자로 선발되는 학생이 70여 명이다. 이중 IMO 대표선수로 선발되는 최상위권 아이들이 수학과로 가겠다고 하니, 다른 아이들도 수학과를 선호하는 쏠림 현상이 생긴 것 같다.”

▼후학(後學)이 두터워서 든든하겠다.
“이젠 걱정될 정도여서 거꾸로 얘기한다. 수학 말고 물리학, 기계공학 등 수학적 재능을 십분 살릴 수 있는 좋은 학문이 많다고 조언한다. 서울대 선호가 여전한 것이 문제다. 수학올림피아드 출신들이 대거 서울대 수리과학부로 몰려가니 입학 경쟁률이 너무 높아졌다. 이 경쟁에서 탈락해 ‘할 수 없이’ 의대에 간 아이도 있다. 작년 IMO 만점자 중 한 명은 서울대 수리과학부를 떨어져서 카이스트 수학과로 진학하기도 했다. 또 수학과 유사해 보이는 수학교육과나 통계학과 등으로 가는 경우도 있는데, 그보다는 생물학, 물리학 혹은 공학 쪽으로 가서 과학 발전에 이바지했으면 좋겠다.”

▼사회인으로 장성한 제자들로는 누가 있나.
“서울대 수리과학부 교수진 중에 IMO 출신이 어느덧 4명이 됐다. 1988년 한국의 첫 IMO 출전 때 대표선수이던 김영훈 교수는 대수기하학 분야 최고의 고수다. 김다노(1993년 동·1994년 은), 김상현(1993년 은) 부교수에 이어 올가을에 서인석(2002년 은)이 조교수로 임용됐다. 금융과 공학 분야에서 활동하는 이들도 여럿이다. 삼성전자에서 인공지능 딥러닝(deep learning·컴퓨터가 스스로 생각하고 배울 수 있도록 하는 기술) 분야를 연구하는 IMO 출신도 있다. 한편 93년생 군단 중 이상훈(2009년 금), 이석형, 오규진은 현재 미 프린스턴대 수학과 박사 과정에 함께 재학 중이다. 미국 유수 대학에서 박사 과정 중인 IMO 출신을 모으면 적어도 20명은 될 것 같다. 이들이 몇 년 후 한꺼번에 한국 수학의 수준을 한 단계 높일 것으로 크게 기대한다.”

▼수학계의 노벨상 ‘필즈상’ 수상자도 나올까.
“노벨상처럼 필즈상도 운이 따라줘야 한다. 우연히 접해 연구에 매달린 주제가 훗날 세계의 관심 사항이 되어야 하고…. 그러나 확률로 말할 수는 있지 않을까 싶다. 20년 이내에 한국인 필즈상 수상자가 나올 확률은 80%라고 본다.”

대표선수만 있는 게 아니다

지난 7월 브라질 리우데자네이루에서 올해 대회가 한창 진행되는 중에 송 교수는 정부로부터 2022년이나 2023년에 한국이 IMO를 개최하면 어떻겠느냐는 연락을 받았다. 그러나 대회 직전에 노르웨이와 일본이 각각 2022년과 2023년 대회를 자국에서 개최하겠다는 의사를 밝혀놓은 상황이었다. 그는 “4차 산업혁명이 화두로 급부상하면서 수학 관련 큰 행사인 IMO에 대한 세계 각국의 관심이 높아진 분위기”라고 전했다.

▼수학 천재들은 4차 산업혁명 시대에 어떤 역할을 할까.
“수학올림피아드로 키운 ‘수학력’이  4차 산업혁명 시대에 한국의 큰 자산이 될 것이라고 생각한다. IMO 대표선수만 있는 게 아니다. 대표선수 선발 과정에 많은 학생이 참여한다. 고등학교 시절에 인간의 한계를 시험할 정도로 어려운 문제에 도전하고 매달린 경험이 있는 아이들이다. 이들이 훗날 과학 및 기술 분야에 진출해 국가 경쟁력을 높이는 데 이바지할 것이라고 믿는다.

세계적 수준이라고 할 만한 국내 과학자들은 대부분 실험과학자다. 반면 수학, 물리학, 천문학 등 세계적 수준의 이론 과학자는 드물다. 이제는 한국도 수학을 비롯한 일반 과학 분야에서도 세계적인 학자를 배출할 때가 됐다. 어려서부터 자기 능력의 한계치를 시험하면서 논리적 사고력과 문제 해결 능력을 키운 경험이 큰 자양분이 될 것이다.”

▼수학이 4차 산업혁명 기술의 근간이라고들 한다.
“수학이 중요한 이유는 결국 미래 사회에는 메인 툴(Main Tool)이 존재하지 않기 때문이다. 앞으로 인류는 기존 방법론으로 안 되는 것들에 도전해야 한다. 이때 수학으로 익힌 논리적 사고력과 문제 해결 능력이 큰 힘을 발휘한다. 수학이 수학을 넘어 여러 영역으로 확장해나가는 것이다. 이런 점에서 수학하는 사람들이 과학과 산업 등 여러 분야로 진출할 필요가 있다.”

▼정부가 할 역할에 대해 조언한다면.
“지난 정부는 산업수학을 육성하겠다며 몇몇 대학이나 교수에게 연구비를 나눠줬다. 기존의 수학자에게 약간의 연구 인센티브를 주고 ‘산업수학도 한번 해봐라’는 식인데 이래서는 절대 성공할 수 없다. 산업수학은 산업체로부터 다양하고 복잡한 요구가 있는 분야다. 기존 수학자들이 가욋일로 덧붙여서 할 수 있는 게 아니다. 산업수학에 매진하는 별도의 연구소를 세우거나 국가수리과학연구소의 규모를 키워야 한다. 국가수리과학연구소의 연간 예산은 100억 원도 안 된다. 너무 작다. 다른 국가 출연 연구소와 동일한 수준으로 키워야 한다.”

수학은 펀더멘털

수학을 토대로 꽃핀 4차 산업혁명은 일자리를 말려 죽인다. 지난 1월 한국고용정보원은 향후 10년 안에 국내 노동자의 70%에 해당하는 1800만 명의 일자리가 위협받을 것이라는 연구 결과를 발표했다. 그렇다면 수학은 장삼이사(張三李四)가 굳이 익힐 필요가 없는, 익힌다고 해도 별 쓸모가 없는 것일까. 이에 대해 송 교수는 “간단한 답과 복잡한 답이 있다”고 했다.

“‘수학을 배우지 않는 나라는 없으니까.’ 이게 간단한 답이다. 복잡하게 생각하자면 많은 이가 교육의 목표를 혼란스러워하기 때문이다. 시를 배우는 것은 그것이 돈 버는 데 유용해서가 아니다. 삶의 가치, 인간으로서의 감수성 등을 기르기 위해서다. 앞서도 말했듯 수학은 논리적 사고력과 문제 해결 능력을 키워준다. 4차 산업혁명으로 우리가 사는 세상의 패러다임이 바뀌고 있다. 수학을 이해하는 사람은 새로운 패러다임에 적응하는 데 더 유리할 것이다.”

▼수학올림피아드의 존재 이유는.
“그간 ‘시험만으로 어떻게 영재를 키우냐’는 오해를 받아왔다. 그런데 다른 학문은 몰라도 수학은 시험으로 영재를 발굴하고 키울 수 있다. 왜냐하면 수학이란 곧 ‘사고하는 능력’이기 때문이다. 고전이 된 사례이긴 하지만 러시아가 60년 전 인공위성을 띄울 수 있었던 것은 수학과 물리학이라는 기본 실력을 갖추고 있었기 때문이다. 이러한 기본이 없는 국가는 미래 사회에선 더더욱 ‘점프’를 할 수가 없다. 수학은 펀더멘털(fundamental·기초여건)이다. 수학올림피아드를 펀더멘털을 발굴하고 발전시키는 수단으로 봐달라.”